Imposto sobre imbecis

Faz um tempo que eu tinha separado essa coluna pra comentar. A coluna é política e contém erros crassos de história e matemática que mereceriam posts inteiros... mas eu me interessei pela frase que teria sido dita pelo tal conde de Cavour: "a loteria é um imposto sobre imbecis". A partir da teoria de probabilidades, a frase é perfeita. A mega-sena, por exemplo, tem uma chance de ganhar de pouco menos que 1 em 50 milhões e um prêmio médio de 2 milhões de reais. Assumindo esses valores, a expectativa (ou esperança estatística) de ganho é de R\$0,04. O prêmio semanal teria que ser de R\$50 milhões em todo concurso para que a expectativa seja igual ao preço do bilhete: R\$1,00. Mas eu vou propor um outro jogo, um clássico pra quem já estudou probabilidade. Funciona assim. Você começa com R\$1,00. Uma moeda é jogada pro alto. Se o resultado for cara, seu dinheiro dobra; se der coroa, você sai do jogo com o que você tem. Se você tirar três caras e uma coroa, por exemplo, sai com R\$8,00. Se tirar 5 caras, você ganha R\$32,00. Generalizando, se você tirar amath n caras, você ganha T(n) = 2^n reais endamath. Uma conta rápida mostra que a chance de vc tirar n caras (seguida de uma coroa) é amath P(n) = 1/2^(n+1) endamath. A expectativa de ganho nesse concurso é infinita: amath E[T] = sum_(i=0)^ooT(n)P(n)=1/2+1/2+1/2+...=oo endamath Isso significa que se jogarmos o muitas vezes neste concurso, podemos esperar um ganho médio de "infinitos" reais. Muito bom, não é? (Pra quem se perdeu na expressão acima, essa é só a definição de expectativa: o prêmio esperado é o valor de cada resultado possível multiplicado pela chance de ganhar aquele resultado). Agora, diante desses resultados, se eu dissesse que pra jogar é preciso pagar R\$200,00, você jogaria? Dificilmente, afinal a chance de recuperar o dinheiro original é de 1:8 e a chance de sair com apenas R\$1,00 é 50%! Um terceiro exemplo ilustra melhor como o custo afeta a nossa tomada de decisão em jogos de azar. Vamos supor que você entrou em um concurso gratuito. Neste concurso, você começa com R\$500.000,00. Você tem duas opções: levar esse dinheiro pra casa ou jogar uma moeda pro alto. Se o resultado for cara, você ganha R\$1 milhão. Se for coroa, você perde tudo. A expectativa de prêmio se você resolver jogar a moeda é a mesma de você não jogar a moeda: R\$500.000,00. A teoria de probabilidades aqui não dá uma resposta clara para tomar a decisão! Mas vamos testar alguns cenários. Se você fosse um trilionário, provavelmente você arriscaria jogar a moeda porque esse dinheiro não faria diferença. Agora se você fosse um pé-rapado, provavelmente não jogaria a moeda e levaria o dinheiro pra casa, afinal é a chance de mudar de vida. Se você devesse a um agiota mafioso e assassino meio milhão de reais, com certeza levaria o dinheiro sem jogar a moeda. Agora se a dívida fosse de R\$1 milhão, tentaria a sorte com a moeda pro alto: morrer pobre ou morrer com R\$500 mil dá na mesma! Voltemos então à mega-sena, mas agora com essa questão do custo em mente. O custo pra entrar no concurso é R\$1,00. Se você jogasse toda a semana, gastaria R\$52,00 no ano. É barato para correr um risco, ainda que ínfimo, de ficar milionário! É verdade que a chance de ganhar é muito próxima de zero. É verdade que fazer um plano de vida baseado em ganhar na loteria é imbecil. Mas o custo pra entrar no concurso é tão baixo (R\$4,00 por mês apostando toda semana, menos de 1% do salário mínimo) que é fácil entender a atração pelo jogo. Atração muito bem justificada. Contanto que não comprometa a própria renda!

Ainda sobre teoria e experimentos...

Uma das minhas pequenas obsessões, como os que lêem com alguma freqüência devem ter percebido, é a relação entre teoria e experimentos e como essa dinâmica contribui com o conhecimento humano. E o Zumbi do Feynman concorda comigo: teoria tem que ser escrava dos experimentos. E um caso interessante é o efeito Mpemba. Erasto B. Mpemba simplesmente descobriu que é mais rápido fazer gelo a partir de água morna do que de água fria. Parece meio doido porque é preciso roubar mais calor da água quente, mas a chave está na transferência de energia, mais fácil na água quente do que na água fria (explicações detalhadas aqui ou no artigo original, extremamente legível). Mas o que me interessa aqui é a perspectiva histórica. Mpemba fez a sua descoberta neste último século, quando a idéia da relação entre temperatura e energia já estava bastante consolidada e testada. Mas vamos fazer um exercício mental e supor que isso tivesse sido descoberto no meio do século XIX, naquele período entre Carnot e Joule (essa suposição não faz muito sentido porque refrigeradores só surgiram a partir dos estudos sobre a relação entre calor e energia, mas...). Essa descoberta teria tumultuado bastante o meio: o efeito Mpemba seria um obstáculo experimental gigantesco à teoria. Sem usar os conceitos termodinâmicos da mecânica estatística e de transporte de calor, que só viriam décadas depois, seria muito arriscado relacionar o calor a energia interna. Mas como toda a história aconteceu meio século depois, seria difícil para Mpemba falar que a teoria precedente estava errada. Quando um experimento vai contra a hipótese vigente, é preciso criar uma nova hipótese que satisfaça o experimento e todos os outros experimentos anteriores. Ou é preciso ao menos explicar porque experimentos anteriores estava errados. Mpemba não poderia falar que o calor não tem nada a ver com a energia interna de vibração: o funcionamento da geladeira em que o experimento foi feito depende disso. Em outras palavras: se alguém descobrir que a evolução está errada, não vai ser possível mudar o paradigma para o criacionismo simplório. Será preciso uma hipótese nova que explique também a ossada de dinossauros, a universalidade do DNA, a semelhança entre as várias espécies que permitiu uma árvore genealógica e tudo que foi feito antes.

O Zumbi de Feynman não pode estar errado

(Clique na imagem para ver o tamanho original) Lembrem-se crianças: a teoria é sempre escrava dos resultados experimentais!

Renascimento do Lamarckismo

Esse post está sendo escrito para o Blog Carnival do Transferência Horizontal sobre Lamarck. Não! Me recuso a aceitar que Lamarck estava totalmente errado! E por causa disso eu não vou tentar imaginar o que seria do mundo se Lamarck estivesse completamente certo. Ao invés disso, eu vou falar sobre como mecanismos epigenéticos tem potencial para agir à maneira esperada por Lamarck. Antes, eu vou redefinir o Lamarckismo e o Darwinismo tendo em vista as idéias de biologia e genética molecular. Darwinismo passa a ser a idéia de que a evolução se dá por mutações aleatóreas e que o ambiente afeta através da pressão seletiva exclusivamente. Qual será a próxima mutação vai acontecer não depende de forma alguma da natureza. Já o Lamarckismo é a idéia de que uma mutação genética pode ser causada pela natureza, pelo ambiente, de alguma forma. Bom, a hiper-estabilidade do DNA (em comparação com proteínas e RNA) e os mecanismos celulares para proteger células de mutações danosas acabam matando a idéia de um Lamarckismo acontecendo no código genético. Mas nem todas as características hereditárias são transmitidas pela seqüência do DNA. Algumas coisas, como escolha de alelos, ou redução da expressão, são transmitidas por outros mecanismos. E estes mecanismos tem um potencial gigantesco de responder ao ambiente, se encaixando com a idéia de Lamarck. Mas eu não tô falando de girafas esticando o pescoço! Um dos mecanismos que estão sendo bastante investigados atualmente é o da inativação de DNA por transformações nas histonas. Histonas são proteínas que tem como função organizar espacialmente o DNA. Elas vivem grudadas no DNA e são capazes de causar o enrolamento do DNA. Uma função mais tradicional dela é empacotar o DNA antes de finalizar a meiose. Mas essa capacidade de enrolar o DNA também significa uma capacidade de regular a expressão genética. Um gene que está mais enroladinho não consegue se expressar tão bem quanto um gene exposto às proteínas que fazem a transcripção (DNA -> RNA). E o controle das histonas se dá através de modificações pós-tradução destas proteínas. O bacana é que essas modificações, ou pelo menos algumas delas, são transmitidas para os herdeiros. Essa hipótese tem sido proposta para explicar alguns fenômenos como o "imprinting" (como é o nome disso em português?), que determina algumas características fenotípicas como padrão mosaico em pelo de gato. As histonas tem então a capacidade de responder a sinais externos, como falta de nutrientes, alterar a expressão de um gene e transmitir essa modificação para seus descendentes. Um modo Lamarck de "evoluir"! Isso afeta até a escolha de qual cromossomo X será inativado, se o do pai ou o da mãe (errata: leia os comentarios [valeu Mauro!]). Especulação minha agora: pessoalmente, eu acho inclusive que as histonas tem um potencial de regular a aleatorieadade das mutações genéticas. Um trecho de DNA condensado deve ser mais imune a mutagênicos que um trecho desenrolado. Isso transformaria a histona num agente de regulação das probabilidades de mutações nos genes. E ela responde a fatores externos!

Testando MathML

Testando o MathML. Se vocês puderem deixar no comentário qual é o navegador usado e se vocês conseguem ver a equação, eu agradeço bastante. Testes: amath endamath `sin(x)`: seno de x `d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h`: definição de derivada `int_0^1(2x)dx = 1`: Integral besta `e^(jpi)=-1`: Fórmula de Euler Um gráfico(!!): agraph plot(sin(x)) endagraph Update 1: Para usuários do Internet Explorer, instale o plugin gratuito MathPlayer (e me digam por favor se funciona... eu uso Linux e não tenho como saber!). O MathML é excelente mas como a maioria dos leitores usa Explorer, eu não vou poder sair usando. Update 2: Através dos comentários, um pouco de pesquisa e um pouco de teste descobri que o MathML funciona em todos os navegadores Gecko (Epiphany, Camino, Firefox, Netscape), apesar de ele exibir uma mensagem irritante sobre download de fontes. Ele funciona no Internet Explorer 7 através do plugin MathPlayer (que é gratuito e leve, eu instalei no computador do laboratório e é tranquilo), mas o gráfico não funciona, só as equações. No Internet Explorer 6 deve funcionar da mesma forma, mas eu não consegui testar ainda. Safari, Opera, Konqueror e Nautilus (se é que alguém usa isso pra navegar na internet) não funcionam. O Opera parece que vai adicionar suporte na próxima versão, ainda que toscamente. Muitíssimo obrigado aos leitores que deram feedback! Update 3: O problema das fontes nos browsers Gecko será resolvido em coisa de alguns meses, quando as fontes STIX forem finalizadas. Até lá, eu não pretendo colocar símbolos muito bizarros então eu acho que apesar do pop-up irritante, vale o risco de usar o MathML - muito menos trabalho. Se alguém quiser saber como colocar o MathML no Blogger ou na própria página de uma forma fácil, deixe um comentário que eu escrevo um post. A priori eu não tenho muito motivo para fazê-lo, mas farei com todo prazer!

Pronto. Tudo de volta ao normal.

Bom, nos últimos dois dias o Blogger avacalhou um pouco o domínio próprio e meu blog ficou inacessível por uns momentos. Mas agora já está tudo de volta ao normal. Felizmente.

Blogger fdp!

Por enquanto o blogger está me ferrando a vida e me ferrou o domínio. Por enquanto. Espero que as coisas voltem ao normal logo.