Isomorfismo

(Este post ficou mais complicado do que eu gostaria... mas insistam e comentem o que não ficou claro... Minha intenção aqui é explicar as coisas justamente pras pessoas que não tem formação em exatas... E esse objetivo não é tão fácil quanto eu gostaria! Então abuse dos comments que eu tentarei esclarecer o que tiver obscuro!) Imagine um náufrago que vai parar em uma ilha deserta. Bem no estilo Tom Hanks. Depois de um tempo na ilha, já habituado às condições locais, vamos supor que este nosso náufrago comece a dar nomes para as coisas à volta dele. Ele chama de "cama" um amontoado de palha com folhas. Ele usa a palavra "cozinha" pra designar uma pequena área onde ele tem um fosso pra fazer uma fogueira e fritar os peixes. Ele chama de "chuveiro" uma pequena cascata que ele descobriu lá dentro dessa ilha. Essa nomenclatura do nosso Tom Hanks pode parecer sensível para nós. Afinal ele dorme na "cama" e prepara alimentos na "cozinha". Mas existe um sentido mais concreto que estas palavras "cama" e "cozinha" adotam. Cozinha também  é um ambiente de uma casa e cama implica em uma construção e traz a idéia da existência de um colchão, de uma base de suporte. Note que a nomenclatura do Tom Hanks faz sentido na medida que ela captura as propriedades de interesse na situação particular em que ele se encontra. Pro náufrago, "chuveiro" é onde ele toma banho. Uma das ferramentas mais poderosas da matemática é o isomorfismo. Dizemos que dois grupos são isomórficos quando, no espaço de propriedades analisado, as duas classes apresentam exatamente as mesmas propriedades. É uma maneira formal de dizer que se algo late como cachorro, morde como cachorro, balança o rabo como um cachorro, então sob o ponto de vista dessas 3 propriedadse, podemos chamar o algo de cachorro. Praticamos o isomorfismo desde criança. Quando um bebê olha o desenho de um cachorro em um livro e ele aponta e fala "auau" ele exercitando essa abstração: ele não está apontando de fato para um cachorro, ele está apontando para um livro! Mas para todos os efeitos, no universo mental que a criança se encontra naquele momento, aquilo é um cachorro. Mas ela sabe que o livro não tem o pelo macio de cachorro e ela sabe que que não é possível "fechar" um cachorro da maneira como fechamos um livro. Na matemática, o isomorfismo não está lá só pra podermos dar nomes às coisas. No primeiro post da série sobre os números eu apresentei um desses isomorfismos, o existente entre um conjunto de objetos e o conjunto dos números naturais, construídos a partir dos axiomas de Peano. Esse é um isomorfismo cuja maior utilidade vem da nomenclatura. Um outro exemplo onde o isomorfismo está presente de uma forma mais efetivamente é no caso da relação entre o conjunto dos números complexos e o plano cartesiano . Todos que já passaram por um curso de matemática e aprenderam sobre os números complexo já trabalharam com essa idéia, apesar de não terem visto o nome isomorfismo. Mas vale uma rápida introdução (uma mais profunda virá na série sobre números) para aqueles que não sabem do que eu estou falando. Seu professor provavelmente ensinou pra você que não se deve tirar raiz quadrada de número negativo. Mas os matemáticos resolver o problema faz um tempo criando o número imaginário i. E todo o número complexo pode ser escrito da forma x+yi. Já o plano cartesiano, mais conhecido é o conjunto de pontos no espaço que pode ser escrito da forma (x,y), onde x é a coordenada nas abcissas e y é a coordenada nas ordenadas. Note que os dois conjuntos são diferentes. Por exemplo, é possível múltiplicar um número complexo com outro número complexo. Já a idéia de multiplicar dois pontos não faz lá muito sentido. Por outro lado, podemos fazer o produto escalar (produto interno) dentro do plano cartesiano, coisa que não existe no conjunto complexo. Mas para alguns fins, os dois conjuntos apresentam as mesmas propriedades. Podemos, por exemplo, definir a distância euclidiana de um ponto até a origem, que resulta exatamente na mesma expressão para a definição de valor absoluto do número complexo. A soma de dois complexos se dá de forma análoga à soma e dois pontos. Assim como a multipicação de um real com um ponto se comporta da mesma forma como a multiplicação de um real com um número complexo. A partir dessas semelhanças, pode-se fazer construções interessantes. Dentro dos números complexos, por exemplo, surge uma interpretação geométrica. Podemos definir ângulos entre dois números e formas mais fáceis de se enxergar operações como potênciação e radiciação dentro desse corpo. Já pro lado do plano cartesiano, a forma compacta de um número complexo permite fazer operações que são notacionalmente complicadas. Eletrônicos que resolvem problemas de ondas eletromagnéticas, quando usam fasores, na realidade estão usando números complexos no plano definido pelos campos magnético e elétrico, que na realidade estão em um plano cartesiano. O ponto que eu gostaria de ilustrar neste post é que, às vezes, é conveniente falar que duas coisas que se comportam da mesma forma são a mesma coisa. Isso pode parecer exageradamente matemático, mas pode ter aplicações importantíssimas em outras áreas... Então da próxima vez que você chamar imposto de contribuição e vice-versa, saiba que você não está cometendo um isomorfismo e não um equívoco: o comportamento de interesse é que você perde dinheiro e o governo ganha!

Um folgado ou alguém tentando curar o câncer?

Toda vez que eu vejo termos como "representação social", "responsabilidade social", "impacto social" e outras "socializações" eu me arrepio. Não porque a discussão em si seja irrelevante ou inútil, mas porque o rumo da discussão é sempre o que podemos fazer para mudar a sociedade, como se o problema fosse da sociedade, sempre a sociedade. Acho que a questão do espaço social ocupado por um cientista em seu meio passa pela questão de como o cientista influencia seu meio. Passa pela questão da relação entre o cientista e seus clientes, seu mercado consumidor. Readaptando a frase célebre de John Kennedy, não perguntemos o que a sociedade faz dos cientistas e sim o que os cientistas fazem pela sociedade! No Brasil, muitas vezes, quando eu matutava sobre a hipótese de fazer pós-graduação em voz alta, muitos consideravam que isso era uma boa idéia pois assim eu "enrolava pra começar a trabalhar". Ou então ia virar professor ou pesquisador, o que na opinião popular é um desses "empregos-mamata". Então eu fiquei assustado quando, na Philadelphia, numa corrida do aeroporto até a universidade, o motorista perguntou "are you trying to cure cancer?" depois de saber que eu trabalhava com pesquisa. Eu não estava acostumado a esse conceito. A idéia de que um não-cientista achasse que um cientista é um membro útil da sociedade. Admito aqui que eu estou sendo muito duro com a pesquisa brasileira. Muitos centros de pesquisa brasileiros são bastante importantes e tem impacto fortíssimo na sociedade brasileira. O INPE com sua previsão do tempo, a Embrapa e suas pesquisa, os grupos de pesquisa ligados à Petrobrás, à Embraer e às várias indústrias são uma óbvia evidência de que o cientista brasileiro agrega sim valor. Mas eu me recuso a jogar a culpa pela falta de reconhecimento na sociedade. Porque acho que, se por um lado existem muitos profissionais competentes na ciência, tem também muita gente que está lá por motivos bem menos nobres que o mérito acadêmico ou a excelência em ensino. E é exatamente este "câncer" que passa essa sensação. E quem aqui conhece algum instituto de pesquisa que não sofra deste mal, que atire a primeira pedra! O estigma de que todo o cientista é um folgado pode ser injusto mas é, a meu ver, semelhante ao estigma do "todo político é ladrão". E este não é um estigma que pode ser apagado através de propagandas e desenhos animados mostrando o que fazemos de verdade, porque o problema de imagem tem origem naqueles de nossa classe que não fazem o que deviam estar fazendo. O medo de que pessoas formem uma imagem de cientistas porque eles são exibidos de maneira A ou B na ficção é besteira; é mais ou menos como temer que as pessoas achem que os ratos se comportem como o Jerry. Se os cientistas passassem a retornar para o sociedade no nível que a sociedade investe nos cientistas, teríamos mais taxistas nos perguntando se nós estamos atrás da cura do câncer. Comentários aqui.

Ah, as notas Capes

Então saiu o resultado das avaliações Capes dos programas de pós-graduação no Brasil. O resultado é um pouco melhor do que o resultado dos últimos anos. O que isso significa? Que os programas de pós-graduação brasileiros estão ficando melhores? Talvez sim. Mas também pode significar que a avaliação está ficando menos rigorosa. Parece uma agressão gratuita essa declaração, mas a razão pela qual eu levanto essa possibilidade vem do spin dado pelo site da Capes, que foi copiado pela Folha. Olha, o fato de a Capes dar uma nota 6 ou 7 para um programa não significa que o programa automaticamente passa a ter nível de qualidade mundial, "comparável à Harvard ou a Sorbonne". Os programas são provavelmente muito bons, mas uma olhada rápida no documento e vemos que a grande maioria das áreas tem uma nota 7 e é difícil encontrar uma área da Capes que não tenha ao menos uma nota 6. Isso indicaria que o Brasil é tem centros de excelência internacional em virtualmente todas as áreas da ciência, o que me parece um tanto quanto exagerado: temos apenas 2% dos artigos publicados no mundo científico. Existem outros indicadores da qualidade de uma universidade ou de um programa. E quando queremos dizer que um programa tem nível europeu ou americano, estamos dizendo que um programa teria o mesmo valor de um curso feito na Europa. Um indicador sensato desse evento seria o fato de termos um grande número de estrangeiros nestes programas (ainda mais que os cursos brasileiros são gratuitos!), o que não me parece ser um fato verdadeiro... Eu, da minha parte, não acho que fazer Astronomia na USP (conceito 7 na Capes) é igual a fazer Astronomia em Cambridge ou em Boulder no Colorado... Ainda sobre a Capes, a foto lá em cima é da cerimônia de entrega da Ordem do Mérito Científico. Ao todo 5 diplomas foram entregues. Dos 5 nomes, eu só consigo reconhecer um, o do ministro da educação, que eu só reconheço porque ele... é ministro! Por ser razoavelmente ligado à ciência (mas não ao sistema político-científico brasileiro), eu acho curioso como o governo dá esse prêmio como quem dá uva na feira. Acho curiosa também essa hierarquia esdrúxula na qual o presidente é o grã-mestre da Ordem. Pombas. Isso não é uma ordem científica - se fosse o conselho e o presidente seriam pessoas extremamente notórias por suas realizações científicas. Isso é uma ordem político-científica. É o tipo da coisa que serve pra encher o currículo Lattes da galera próxima ao planalto. Tá parecendo a Academia Brasileira de Letras com um José Sarney sentado lá. Ler as declarações também são coisas interessantes. Lula: '"Em 2006, foram titulados 32 mil mestres e 9.300 doutores. Aumento superior a 30% em relação a janeiro de 2003", afirmou o presidente. Segundo ele, hoje, mais do que nunca, ciência e tecnologia fazem parte do eixo básico do modelo de desenvolvimento que está sendo implantado com sucesso no Brasil.' Não sei exatamente que modelo de desenvolvimento é esse aí em que a gente forma doutores para vender coco na praia. Sucesso de um modelo de desenvolvimento usando ciência e tecnologia, na minha opinião, é quando começam a surgir empregos e indústrias absorvendo essa quantidade imensa de doutores aí e mestres sendo formados.

Das razões pela qual este blog esteve parado...

Olá pessoas. As férias forçadas e forçosas foram longas. Longuíssimas. De cerca de mais de dois meses... E eu devo me desculpar por elas, para o povo da Roda e para os leitores deste blog. E eu acho que eu devo alguma satisfação... O que acontece é que eu saí do grupo de pesquisa em que eu trabalhava na Universidade da Pensilvânia para começar minha pós-graduação (se tudo der certo é doutorado!) em Engenharia Elétrica na Universidade de Michigan. Então, além da mudança de cidades (com uma breve passagem pelo Brasil) eu ainda tive que me readaptar à rotina de sentar a bunda numa cadeira de escola, fazer tarefas, estudar sistematicamente um livro (ao contrário do estudo mais ad hoc da pesquisa regular), enfim, me reacostumar à faculdade. Como minha graduação foi no Brasil, essa adaptação veio ainda aliada ao choque cultural de sistemas acadêmicos... as coisas por aqui são bem diferentes! E nesse meio tempo, ou faltou internet ou faltou tempo para pode postar. E eu tô com vários (vários!) artigos no pipeline, desde a finalização da série sobre os números (que até agora só começou) quanto algumas coisinhas que eu rabisquei por aí como divagações sobre o infinito, idéias sobre séries e transformadas de Fourier, algumas coisinhas de astronomia que eu tinha lido e esperem ler coisas sobre o que eu tenho aprendido por aqui (que não é pouco!). Mas o problema é que o tempo é curto, então eu não vou conseguir publicar todos os dias... talvez uma vez por semana. Então eu vou tentar publicar nos domingos à noite. Espero que isso funcione!